1729 (число Харсхада)

1729 — натуральное число между 1728 и 1730.

* Это число Харсхада, так как оно делится на сумму цифр: 1729/(1+7+2+9) = 91

* Если 1729 поделить на сумму цифр — 19, то мы получим число, записанное в обратном порядке — 91 (наряду с ним, таким свойством обладают ещё лишь три числа: 1, 81 и 1458).

* Это число Рамануджана — Харди — наименьшее число, представимое в виде суммы двух кубов двумя способами: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³

* 1729 также является и числом Кармайкла, то есть оно удовлетворяет Малой теореме Ферма, будучи при этом составным числом. А именно — для любого целого ~a, исключая −1 и 1, ~a^{1729}-a делится на 1729.

* Является 19-м 12-угольным и 13-м 24-угольным числом.
Серийный номер Бендера, номер на борту корабля «Нимбус», номер коробки с одной из вселенных (эпизод «The Farnsworth Parabox») в мультсериале «Футурама».

Однажды математик Харди навещал Рамануджана в больнице. Он начал разговор с того, что «пожаловался», на то, что приехал на такси со скучным, непримечательным номером «1729». Рамануджан разволновался и воскликнул: «Харди, ну как же, Харди, это же число — наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!» И действительно, 1729 = 13 + 123 = 93 + 103. Меньшего числа, обладающего таким свойством, нет.

 

Число зверя

Число́ зве́ря — особое число, упоминаемое в Библии, под которым скрыто имя апокалиптического зверя; нумерологическое воплощение ставленника сатаны. Число зверя равно 666. Число 666 — очень часто используемый элемент сатанинской атрибутики, наряду с перевёрнутым крестом и пентаграммой.

Часто считалось, что под видом апокалиптического зверя в Библии изображён антихрист. Поскольку в Откровении Святого Иоанна сказано: «Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое», потому в имени или облике всякого лица, в котором видели антихриста, старались отыскать число 666. Эти поиски активно продолжаются по сей день.

 

При исследованиях, связанных с «числом зверя», часто делается ошибка: число разлагается на десятичные разряды и представляется в виде трёх цифр 6, с которыми и отождествляется. Однако во времена написания Апокалипсиса не существовало десятичной позиционной системы счисления, которая возникла в Индии лишь в VI веке н.э. Оригинальная греческая запись «χξϛʹ» состоит из цифр «шестьсот», «шестьдесят» и «шесть» и не позволяет произвести описанное разложение. Другим распространённым следствием ошибочного отождествления числа с его десятичной позиционной записью является ассоциация цифр «666» с бесконечной десятичной дробью 0,6666…, равной двум третям.

Иногда утверждают, что, возможно, в первые века при переписывании Откровения Святого Иоанна была допущена ошибка, поскольку в ряде ранних источников (в том числе найденном при раскопках папирусном списке Апокалипсиса) число зверя указано не 666, а 616. Но точно установить этот факт нельзя. Вариант «616» может быть аргументом в пользу изложенной ниже гипотезы о зашифрованном имени Нерона.

 

666 (число)

 

666 (шестьсот шестьдесят шесть) — натуральное число между числами 665 и 667. 666 — число-палиндром. В христианстве известно как Число зверя.

Арифметические свойства

* 2/3 от круглого числа 1000 равны 666,(6), а при округлении «вниз» — 666.
* 666 — число Смита, то есть, сумма его цифр равна сумме цифр его простых сомножителей: 2 + 3 + 3 + (3 + 7) = 6 + 6 + 6 = 18
* 666 является суммой квадратов первых семи простых чисел: 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666
* 666 равно разности и сумме шестых степеней первых трёх натуральных: 16 − 26 + 36 = 666
* 666 равно сумме своих цифр и кубов своих цифр: 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63 = 666
* 666 можно записать девятью различными цифрами двумя способами в их возрастающем порядке и одним в убывающем:

* 1 + 2 + 3 + 4 + 567 + 89 = 666
* 123 + 456 + 78 + 9 = 666
* 9 + 87 + 6 + 543 + 21 = 666

* Сумма всех целых от 1 до 36 включительно — 666. Это означает, что 666 — это 36-е треугольное число. Так как на игровой рулетке 37 секторов с последовательными числами, один из которых 0, то сумма всех чисел на колесе рулетки равна 666.
* Если записать все римские цифры (кроме М) в порядке убывания, полученное число DCLXVI равно 666.DC+LX+VI=600+60+6=666
* Двоичное представление числа 666 инверсно-симметрично, то есть 1010011010 = Not (0101100101).
* Синус угла 666°, умноженный на −2, равен золотому сечению.

−2(sin 666°) = 2(sin 54°) = 2(cos 36°) = φ = (1 + \sqrt{5})/2 = 1,618…

* Среднее гармоническое цифр числа 666 — целое число: \frac{3}{\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6}} = 6.. 666 является 54-м по счету числом с таким свойством.
* 666 — член последовательности Падована (последовательность A112882 в OEIS).
* 666 — число-палиндром.
* 666 — количество чисел Фибоначчи, меньших 1000.

 

13 (число)

 

13 (тринадцать) — натуральное число между 12 и 14. Это число часто суеверно называют чёртова дюжина.

В кириллической буквенной системе записи ГІ, в греческой ΙΓ’

Число 13 в европейской культуре считается несчастливым, боязнь числа 13 называется трискаидекафобией. В связи с этим в некоторых зданиях этажи нумеруются так, чтобы не нервировать трискаидекафобов: после 12-го этажа может сразу следовать 14-й, в здании могут существовать этажи 12А и 12Б, или же 13-й этаж может называться как «+1». Иногда это также относится к номерам домов и помещений. В оперных театрах Италии отсутствуют места с этим номером, и практически на всех кораблях после 12-й каюты сразу идёт 14-я. Также 13-й ряд отсутствует в самолётах (после 12-го ряда идёт сразу 14-й). Из-за суеверности многих пилотов в США никогда не было истребителя F-13. За YF-12 (прототип SR-71) сразу же последовал F-14. В современных автогонках «Формула-1» нет машины с номером 13, после 12 сразу идёт 14 и т. д.

Бытовало суеверие (возможно, связанное с Тайной вечерей): если за одним столом соберутся 13 человек, то один из них умрёт в течение года. Существовала даже профессия «четырнадцатого гостя», которого приглашали на встречу, чтобы избежать несчастливого числа. В США для борьбы с этим суеверием был создан «Клуб Тринадцати».

В то же время это число считается благоприятным в Каббале и у индейцев майя.

В последнее время в России многие люди считают 13, наоборот, своим счастливым числом, по популярности оно составляет конкуренцию числам 7 и 5.

 

Ноль в других культурах

 

Майя

Майя использовали ноль в своей двадцатиричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 7.16.3.2.13, 6 Бен 16 Шуль (10 декабря 36 года до н. э.).

Любопытно, что тем же самым знаком майянские математики обозначали и бесконечность.

Счёт дней месяца в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау.

Инки

В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятиричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль — пропуском узелка в нужной позиции, что значило не ноль в европейском понимании слова, а «начало», «причину», так как в доколумбовом мире, где время показано конкретно, понятие «нуля» не соотносится с понятием «ничто», как наш «нуль», а соотносится чем-то конкретным и предметным. Уже сам по себе символ «нуль» у Инков и Майя является чем-то осязаемым: это шнур без узла для Инков, раковина для Майя и кукурузный початок для Ацтеков. Иными словами — начало чего-либо. Так же известно, что в словарях индейцев Южной Америки, нет равнозначного слова понятию «ноль».