Пятница, 19.10.2018, 16:09
Приветствую Вас Гость | RSS

Ищем ИКС

Каталог файлов

Главная » Файлы » файлы

Задача о зёрнах на шахматной доске
23.03.2011, 22:59

Когда создатель шахмат ( древнеиндийский математик) показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы (по другой версии — риса), за второе — два, за третье — четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна. Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно. Правитель, чтобы взять реванш над пытавшимся его обхитрить изобретателем, велел последнему пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.

Количество зерна примерно в 1800 раз превышает мировой объем урожая пшеницы за год - то есть, превышает весь объем урожая пшеницы собранный за всю историю человечества. Количество зёрен составляет примерно 0,0031 % количества атомов в 12 граммах углерода-12 (число Авогадро) и, вероятно, более чем в 200 000 раз превосходит примерное количество нейронных связей в человеческом мозге (см. Большие числа). В единицах массы: если принять, что одно зёрнышко пшеницы имеет массу 0,065 грамма (Troy grain [тройское зерно]: 1 gr = 0,06479891 g), тогда общая масса пшеницы на шахматной доске составит 1,200 триллионов тонн:Задача о зёрнах на шахматной доскематематическая задача, в которой вычисляется, сколько будет зёрен на шахматной доске, если класть на каждую следующую клетку доски вдвое больше зёрен, чем на предыдущую, начиная с одного.

Chess zhor 26.png
Chess zver 26.png
Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png
Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png Chess d44.png Chess l44.png
Chess zver 26.png
Chess zhor 26.png

Для её решения учтём, что доска имеет 64 клетки. При удвоении количества зёрен на каждой последующей клетке сумма зёрен на всех 64 клетках определяется выражением

T_{64} = 1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{63} = \sum_{i=0}^{63} 2^i = 2^{64} - 1,

что составляет 18 446 744 073 709 551 615.их общая масса составит 461 168 602 000 тонн.

Категория: файлы | Добавил: Roza
Просмотров: 3079 | Загрузок: 0 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *:
Музыка
Радио
Форма входа
Наш опрос
Оцените мой сайт
Всего ответов: 128
Мини-чат
Мини чат
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Поиск